在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C:
过点
的直线
的参数方程为
（t为参数）,l与C分别交与M,N.
（1）写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程；
（2）若
成等比数列，求a的值.
【选修4-1：几何证明选讲】
如图，
的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，
的平分线与BC相交于点D，求证：
（1）
；
（2）
.
设函数
，
，若
是函数
的极值点.
（1）求实数a的值；
（2）当
且
时，
恒成立，求整数n的最大值.
如图，过椭圆
内一点
的动直线
与椭圆相交于M，N两点，当平行于x轴和垂直于x轴时，被椭圆
所截得的线段长均为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点的动直线都满足
？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由.
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，侧面
底面ABCD，并且
，F为SD的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.
某学生参加3个项目的体能测试，若该生第一个项目测试过关的概率为
，第二个项目、第三个项目测试过关的概率分别为x，y（
），且不同项目是否能够测试过关相互独立，记
为该生测试过关的项目数，其分布列如下表所示：
（1）求该生至少有2个项目测试过关的概率；
（2）求的数学期望
.