如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
，分别为
的中点，
为底面
的重心．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
甲、乙两位同学从
共四所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢
高校，他除选高校外，再会在余下的3所中随机选1所；同学乙对4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所．
（1）求乙同学选中
高校的概率；
（2）求甲、乙两名同学恰有一人选中高校的概率．
已知数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．
选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与
轴的正半轴重合．若曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
(
为参数)．
（1）将的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若上的点
对应的参数为
，
为上的动点，求
的最小值。
设函数
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若当
时，
恒成立，求
的取值范围．
．
的解集为
，求
的值；
，使
，求