（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，
是直角三角形，
.以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点.连接
交圆于点
求证：
（1）
四点共圆；
（2）
．
设数列
的首项
，前
项和
满足关系式： 
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列是公比为
，作数列
，使
，
求和：
；
（3）若
，设
，
，
求使
恒成立的实数k的范围.
如图，四边形
中（图1），
是
的中点，
，
，
将（图1）沿直线
折起，使二面角
为
（如图2）
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。
已知函数f(x)＝ln x－
.
(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为
，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围.
为迎接我校110周年校庆，校友会于日前举办了一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数
，满足
电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（1）已知校友甲在第一轮抽奖中被抽中，求校友甲在第二轮抽奖中获奖的概率；
（2）若校友乙参加了此次活动，求校友乙参加此次活动收益的期望；
已知向量m＝
，n＝
.
(1)若m·n＝1，求cos
的值；
(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围．