(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,是直角三角形,
.以
为直径的圆
交
于点
,点
是
边的中点.连接
交圆
于点
求证:
(1)四点共圆;
(2).
设数列的首项
,前
项和
满足关系式:
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列是公比为
,作数列
,使
,
求和:;
(3)若,设
,
,
求使恒成立的实数k的范围.
如图,四边形中(图1),
是
的中点,
,
,
将(图1)沿直线
折起,使二面角
为
(如图2)
(1)求证:平面
;
(2)求二面角A—DC—B的余弦值。
已知函数f(x)=ln x-.
(1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值;
(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
为迎接我校110周年校庆,校友会于日前举办了一次募捐爱心演出,有1000 人参加,每人一张门票,每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数,满足
电脑显示“中奖”,且抽奖者获得9000元奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中奖.
(1)已知校友甲在第一轮抽奖中被抽中,求校友甲在第二轮抽奖中获奖的概率;
(2)若校友乙参加了此次活动,求校友乙参加此次活动收益的期望;
已知向量m=,n=
.
(1)若m·n=1,求cos的值;
(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数f(A)的取值范围.