好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为
元，每个售价为
（
）元，该蛋糕年销售量为
万个，若已知
与
成正比，且售价为
元时，年销售量为
万个.
（1）求该蛋糕年销售利润
关于售价的函数关系式；
（2）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润.
（本小题满分13分）
若数列
满足：（1）
；（2）
；
（3）
，则称数列为“和谐”数列．
（Ⅰ）验证数列
，其中
，
是否为“和谐”数列；
（Ⅱ）若数列为“和谐”数列，证明：
．
（本小题满分13分）
已知
是椭圆C的两个焦点，
、
为过
的直线与椭圆的交点，且
的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）判断
是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由.
(本小题满分13分）已知
，函数
，
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间和值域；
（Ⅱ）设
若
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
（本小题满分14分）
从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[40，50
，[50，60，…[90，100]后得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅱ）从上述40名学生中随机抽取2人，求这2人成绩都在[70，80的概率；
（Ⅲ）从上述40名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60，记为0分，在[60，100]，记为1分．用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．
（本小题满分14分）
如图：
平面
，四边形ABCD为直角梯形，
//
，
，
，,
．
(Ⅰ)求证：
//平面
；
（Ⅱ) 求证：平面
平面
；
(Ⅲ)求二面角
的余弦值．