（本小题满分12分）正四棱柱
中，
，点
在
上，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
在四棱锥
中， 
，
，点
是线段
上的一点，且
，
．
（1）证明：面
面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
如图，海上有
两个小岛相距10
，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
，现从船O上派下一只小艇沿
方向驶至
处进行作业，且
．设
。
（1）若
，求出
的取值；
（2）用分别表示
和
，并求出的取值范围．
集合
，
，若命题
，命题
，且
是
必要不充分条件，求实数
的取值范围。
设函数
,
.
（1）求
的极大值；
（2）求证：
（3）当方程
有唯一解时，试探究函数
与
的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在.研究
的值的个数；若不存在，请说明理由.
已知数列
中,
且点
在直线
上。
（1）求数列
的通项公式；
（2）若函数
求函数
的最小值；
（3）设
表示数列
的前项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。