（本小题满分12分）
某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数
分布)如下表：
| 学历 |
35岁以下 |
35～50岁 |
50岁以上 |
| 本科 |
80 |
30 |
20 |
| 研究生 |
 |
20 |
 |
（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本
看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；
（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取
个人，其中35岁以
下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上
的概率为
，求、的值.
如图，三棱锥P—ABC中，PC
平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．
（1）求证：AB平面PCB；
（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（3）求平面PAC和平面PAB所成锐二面角的余弦值.
为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且
．
(1)求文娱队的人数；
(2)求的分布列并计算
．
在
中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
（1）求角B的大小；
（2）设向量
，当k>1时，
的最大值是5，求k的值．
（本小题满分13分
）对于给定数列
，如果存在实常数
使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “M类数列”．
（1）若
，
（），数列
、
是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实
常数
，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“M类数
列”，则数列
也是“M类数列”；
（3）若数列满足
，
，
为常数，求数列前
项的和，并判断是否为“M类数列”，说明理由．
（本小题满分13分）设椭圆
的上顶点为
，椭圆
上两点
在
轴上的射影分别为左焦点
和右焦点
，直线
的斜率为
，过点且与
垂直的直线与轴交于点
，
的外接圆为圆
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线
与圆相交于
两点，且
，求椭圆方程；
（3）设点
在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于
，求椭圆C的短轴长的取值范围．