(本小题满分12分)
某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数
分布)如下表:
学历 |
35岁以下 |
35~50岁 |
50岁以上 |
本科 |
80 |
30 |
20 |
研究生 |
![]() |
20 |
![]() |
(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本
看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率;
(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人,其中35岁以
下48人,50岁以上10人,再从这个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上
的概率为,求
、
的值.
如图,三棱锥P—ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD
平面PAB.
(1)求证:AB平面PCB;
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(3)求平面PAC和平面PAB所成锐二面角的余弦值.
为了缓解高考压力,某中学高三年级成立了文娱队,每位队员唱歌、跳舞至少会一项,其中会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且
.
(1)求文娱队的人数;
(2)求的分布列并计算
.
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
(1)求角B的大小;
(2)设向量,当k>1时,
的最大值是5,求k的值.
(本小题满分13分)对于给定数列
,如果存在实常数
使得
对于任意
都成立,我们称数列
是 “M类数列”.
(1)若,
(
),数列
、
是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实
常数
,若不是,请说明理由;
(2)证明:若数列是“M类数
列”,则数列
也是“M类数列”;
(3)若数列满足
,
,
为常数,求数列
前
项的和,并判断
是否为“M类数列”,说明理由.
(本小题满分13分)设椭圆的上顶点为
,椭圆
上两点
在
轴上的射影分别为左焦点
和右焦点
,直线
的斜率为
,过点
且与
垂直的直线与
轴交于点
,
的外接圆为圆
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线与圆
相交于
两点,且
,求椭圆方程;
(3)设点在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于
,求椭圆C的短轴长的取值范围.