（本小题满分12分）
某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数
分布)如下表：
| 学历 |
35岁以下 |
35～50岁 |
50岁以上 |
| 本科 |
80 |
30 |
20 |
| 研究生 |
 |
20 |
 |
（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本
看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；
（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取
个人，其中35岁以
下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上
的概率为
，求、的值.
经过点
，倾斜角为
的直线
，与曲线
：
（
为参数）相交于
两点．
（1）写出直线的参数方程，并求当
时弦
的长；
（2）当
恰为的中点时，求直线的方程；
（3）当
时，求直线的方程；
（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．
设
，其中
为正整数．
（1）求
，
，
的值；
（2）猜想满足不等式
的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
设函数
．
（1）当
时，解关于
的不等式
；
（2）如果
，，求
的取值范围．
已知圆
经过点
、
，并且直线
：
平分圆.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若过点
，且斜率为
的直线
与圆有两个不同的交点
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若
，求的值.
设两个向量
、
，满足
，
，、的夹角为
，若向量
与向量
的夹角为钝角，求实数的取值范围.