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题文

(本题10分)如图,三棱柱中,侧棱,且侧棱和底面边长均为2,的中点.

(1)求证:; 
(2)求证:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 平行线法
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. (本小题满分9分)
(如图)在底面为平行四边形的四棱锥中,平面,且,点的中点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)(理科学生做)求二面角的大小.
(文科学生做)当时,求直线和平面所成的线面角的大小.

.(本小题满分6分)
设圆心在直线上,并且与直线相切于点的圆的方程.

.(本小题满分6分)
如图是一个几何体的三视图(单位:cm)

(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);
(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;
(Ⅲ)设异面直线成的角为,求

(本小题满分6分)
已知直线的交点为.
(Ⅰ)求交点的坐标;
(Ⅱ)求过点且平行于直线的直线方程;
(Ⅲ)求过点且垂直于直线的直线方程.

已知函数(是常数),且.
(1) 求的值;
(2) 当时,判断的单调性并证明;
(3) 对任意的,若不等式恒成立,求实数的取值范围.

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