（本小题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为
、
，设
为坐标原点，点
的坐标为
，记
．
（I）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望．
已知双曲线
的焦点为
,且离心率为2；
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若经过点
的直线
交双曲线于
两点，且
为
的中点，求直线的方程．
斜率为2的直线
经过抛物线
的焦点
,且与抛物线相交于
两点,求线段
的长．
已知
：“直线
与圆
相交”；
：“方程
的两根异号”．若
为真，
为真，求实数
的取值范围．
已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过P的直线与椭圆交于P1、P2两点，设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．
（3）求△P1P2F面积的最大值．
已知二次函数f（x）=x2+x的定义域为D恰是不等式
的解集，其值域为A，函数g（x）=x3﹣3tx+
的定义域为[0，1]，值域为B．
（1）求函数f（x）定义域为D和值域A；
（2）是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若函数g（x）=x3﹣3tx+在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．