(本小题12分)如图,在棱长均为4的三棱柱中,
、
分别是
、
的中点
(1)求证:平面
;
(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1,∠B1BC=60°,求三棱锥的体积.
已知函数,
.
(1)已知区间是不等式
的解集的子集,求
的取值范围;
(2)已知函数,在函数
图像上任取两点
、
,若存在
使得
恒成立,求
的最大值.
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆
的离心率为
,椭圆上异于长轴顶点的任意点
与左右两焦点
、
构成的三角形中面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,连接
与椭圆的另一交点记为
,若
与椭圆相切时
、
不重合,连接
与椭圆的另一交点记为
,求
的取值范围.
甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液,从甲容器中取出
溶液,将其倒入乙容器中搅匀,再从乙容器中取出
溶液,将其倒入甲容器中搅匀,这称为是一次调和,已知第一次调和后,甲、乙两种溶液的浓度分别记为:
,
,第
次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为:
、
.
(1)请用、
分别表示
和
;
(2)问经过多少次调和后,甲乙两容器中溶液的浓度之差小于.
如图所示,空间中有一直角三角形,
为直角,
,
,现以其中一直角边
为轴,按逆时针方向旋转
后,将
点所在的位置记为
,再按逆时针方向继续旋转
后,
点所在的位置记为
.
(1)连接,取
的中点为
,求证:面
面
;
(2)求与平面
所成的角的正弦值.
如图所示,某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料,已知已有两面墙、
的夹角为
(即
),现有可供建造第三面围墙的材料
米(两面墙的长均大于
米),为了使得仓库的面积尽可能大,记
,问当
为多少时,所建造的三角形露天仓库的面积最大,并求出最大值?