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题文

(本小题12分)如图,在棱长均为4的三棱柱中,分别是的中点

(1)求证:平面
(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1,∠B1BC=60°,求三棱锥的体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知函数.
(1)已知区间是不等式的解集的子集,求的取值范围;
(2)已知函数,在函数图像上任取两点,若存在使得恒成立,求的最大值.

已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点构成的三角形中面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,连接与椭圆的另一交点记为,若与椭圆相切时不重合,连接与椭圆的另一交点记为,求的取值范围.

甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液,从甲容器中取出溶液,将其倒入乙容器中搅匀,再从乙容器中取出溶液,将其倒入甲容器中搅匀,这称为是一次调和,已知第一次调和后,甲、乙两种溶液的浓度分别记为:,第次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为:.
(1)请用分别表示
(2)问经过多少次调和后,甲乙两容器中溶液的浓度之差小于.

如图所示,空间中有一直角三角形为直角,,现以其中一直角边为轴,按逆时针方向旋转后,将点所在的位置记为,再按逆时针方向继续旋转后,点所在的位置记为.
(1)连接,取的中点为,求证:面
(2)求与平面所成的角的正弦值.

如图所示,某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料,已知已有两面墙的夹角为(即),现有可供建造第三面围墙的材料米(两面墙的长均大于米),为了使得仓库的面积尽可能大,记,问当为多少时,所建造的三角形露天仓库的面积最大,并求出最大值?

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