某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，公司决定组织一次促销活动，促销期间该产品的售价单位y（元）与销售数量x（件）的函数关系如图所示．
（1）求当10≤x≤50时，y与x之间的函数关系式．
（2）设商家一次性购买这种产品m件，开发公司所获得的利润为z元，求z与m之间的函数关系式．
（3）当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，是否存在随着一次性购买数量的增多，公司所获得的利润反而减少这种情况？若存在，求出在这种情况下，m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=4，求AD的长．
如图，点D、E分别为AB、AC边上两点，且AD=4，BD=" 2" ，AE=2，CE=10．
试说明：（1）△ADE∽△ACB ；（2）若BC=9，求DE的长．
果农李明种植的草莓计划以每千克20元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快 销售，减少损失，价格连续两次下调后，以每千克12.8元的单价对外批发销售．
（1）求李明平均每次下调的百分率；
（2）小刘准备到李明处购买2吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：
方案一：在原下调后价格的基础上，再次以相同的百分率降价；
方案二：不打折，每吨优惠现金1800元．
试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．
（1）以O为位似中心，作
∽
，相似比为1：2，且保证在第三象限；
（2）点
的坐标为（，）；
（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（
），那么它的对应点
的坐标为（，）．
已知关于
的方程
．
（1）试说明：无论
取什么实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a为1，另两边长
、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．