某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，公司决定组织一次促销活动，促销期间该产品的售价单位y（元）与销售数量x（件）的函数关系如图所示．
（1）求当10≤x≤50时，y与x之间的函数关系式．
（2）设商家一次性购买这种产品m件，开发公司所获得的利润为z元，求z与m之间的函数关系式．
（3）当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，是否存在随着一次性购买数量的增多，公司所获得的利润反而减少这种情况？若存在，求出在这种情况下，m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3)．
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)如果点
是抛物线上的一点,求△ABD的面积．
如图,从热气球C处测得地面A、B两处的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,求AB两处的距离.
现有三个自愿献血者,两人血型为O型,一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血,两年以后又从此三人中随意挑选一人献血,试求两次所献血的血型均为O型的概率(要求：用列表或画树状图方法解答)
如图1,正方形ABCD是一个6×6网格的示意图,其中每个小正方形的边长为1,位于AD中点处的点P按图2的程序动．
（1）请在图中画出点P经过的路径;
（2）求点P经过的路径总长．
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．
（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．