如图，在Rt△ACB中，∠C90°，CD⊥AB，垂足为点D．-优题课

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D．

（1）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明；
（2）如果AC=6，BC=8，求AD的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质

如图，已知点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在一条直线上， $AB = DF$ ， $AC = DE$ ， $∠ A = ∠ D$ ．

（1）求证： $AC / / DE$ ；

（2）若 $BF = 13$ ， $EC = 5$ ，求 $BC$ 的长．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ BAC = 90 °$ ，四边形 $EBOC$ 是平行四边形， $EB$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $CD$ 并延长交 $AB$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $CF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ F = 30 °$ ， $EB = 4$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 $π$ ）.

如图，点 $D$ 是 $AB$ 上一点， $DF$ 交 $AC$ 于点 $E$ ， $DE = FE$ ， $FC / / AB$

求证： $AE = CE$ ．

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$ ， $E$ 是 $BD$ 上一点， $EF / / AB$ ， $∠ EAB = ∠ EBA$ ，过点 $B$ 作 $DA$ 的垂线，交 $DA$ 的延长线于点 $G$ ．

（1） $∠ DEF$ 和 $∠ AEF$ 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

（2）找出图中与 $ΔAGB$ 相似的三角形，并证明；

（3） $BF$ 的延长线交 $CD$ 的延长线于点 $H$ ，交 $AC$ 于点 $M$ ．求证： $B M^{2} = MF \cdot MH$ ．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 4, 0)$ 、 $B (2, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0, 6)$ ，在 $y$ 轴上有一点 $E (0, - 2)$ ，连接 $AE$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点 $D$ 为抛物线在 $x$ 轴负半轴上方的一个动点，求 $ΔADE$ 面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $ΔAEP$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 $P$ 点的坐标，若不存在，请说明理由．