解答题点D是△ABC内一点，AD平分∠ABC，延长AD交△A-优题课

解答题点D是△ABC内一点，AD平分∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于点E，BE=ED．

（1）点D是否是△ABC的内心？说明理由；
（2）点E是否是△BDC的外心？说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

如图， $AB$ 、 $AC$ 分别是 $⊙ O$ 的直径和弦， $OD ⊥ AC$ 于点 $D$ ．过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线与 $OD$ 的延长线交于点 $P$ ， $PC$ 、 $AB$ 的延长线交于点 $F$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ ABC = 60 °$ ， $AB = 10$ ，求线段 $CF$ 的长．

如图，为了测量山坡上一棵树 $PQ$ 的高度，小明在点 $A$ 处利用测角仪测得树顶 $P$ 的仰角为 $45 °$ ，然后他沿着正对树 $PQ$ 的方向前进 $10 m$ 到达点 $B$ 处，此时测得树顶 $P$ 和树底 $Q$ 的仰角分别是 $60 °$ 和 $30 °$ ，设 $PQ$ 垂直于 $AB$ ，且垂足为 $C$ ．

（1）求 $∠ BPQ$ 的度数；

（2）求树 $PQ$ 的高度（结果精确到 $0.1 m$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$ ．

某种型号汽车油箱容量为 $40 L$ ，每行驶 $100 km$ 耗油 $10 L$ ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 $x (km)$ ，行驶过程中油箱内剩余油量为 $y (L)$ ．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 $\frac{1}{4}$ ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．

有2部不同的电影 $A$ 、 $B$ ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．

（1）求甲选择 $A$ 电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $CB$ 、 $AD$ 的延长线上，且 $BE = DF$ ， $EF$ 分别与 $AB$ 、 $CD$ 交于点 $G$ 、 $H$ ．求证： $AG = CH$ ．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网