（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二-优题课

（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知二次函数的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．
（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）²＋k的形式；
（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．

（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D， $\tan D = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{AE}{AC}$ 的值．

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示， $AB = 60 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ 海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得 $AD = 120 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ 海里．

（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）

（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？

（参考数据： $\sqrt{2} = 1.41, \sqrt{3} = 1.73, \sqrt{6} = 2.45$ ）

关于x的方程（k﹣1）x²+2kx+2＝0．

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．

（2）设x₁，x₂是方程（k﹣1）x²+2kx+2＝0的两个根，记 $S = \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} + x_{1} + x_{2}$ ，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．

为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽查了　　名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为　　．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为　　度．

（2）请你补全条形统计图．

（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．