(本小题满分10分)
如图所示,校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器 已知喷水器的喷水区域是半径为5 m的圆 问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置,才能使花坛的面积最大且能全部喷到水?
(本小题满分12分) 已知等差数列的前9项和为171.
(1)求;
(2)若,从数列
中,依次取出第二项、第四项、第八项,……,
第项,按原来的顺序组成一个新的数列
,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)
设函数,其中
(1)求出的最小正周期和单调递减区间;
(2)求在[
上最大值与最小值.
(本小题满分12分) 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若,且△ABC的面积为
,求
的值.
(本小题满分12分)已知,设命题
:函数
在
上单调递增;命题
:不等式
对
恒成立。若
为真命题,
为假命题,求实数
的取值范围。
(本题14分)已知函数,
。
(1)当t=8时,求函数的单调区间;
(2)求证:当时,
对任意正实数
都成立;
(3)若存在正实数,使得
对任意的正实数
都成立,请直接写出满足这样条件的一个
的值(不必给出求解过程)