（本小题满分12分）在中，顶点，，、分别是的重心和内心，且．求顶点的轨迹的方程；过点的直线交曲线于、两点，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，求证：．
已知等差数列的前n项和为，，和的等差中项为13． （1）求及； （2）令，求数列的前n项和。
已知函数 （1）求函数的最小正周期; （2）求函数在区间上的最大值和最小值,并求此时的值．
已知不等式． （1）当时解此不等式； （2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围．
设函数，． （1）判断函数在上的单调性； （2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式成立．
已知数列中，函数． （1）若正项数列满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明； （2）若正项数列满足（n∈N*），数列的前项和为Tn，且，求证：．
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中，顶点
，
，
、
分别是的重心和内心，且
．
求顶点
的轨迹
的方程；
过点
的直线交曲线于
、
两点，
是直线
上一点，设直线
、
、
的斜率分别为
，
，
，求证：
．
的前n项和为
，
，
和
的等差中项为13．
及
，求数列
的前n项和
。
的最小正周期;
上的最大值和最小值,并求此时
的值．
．
时解此不等式；
，此不等式恒成立，求实数
的取值范围．
，
．
在
上的单调性；
成立．
中
，函数
．
，试求出
，
，
，由此归纳出通项
，并加以证明；
（n∈N*），数列
的前项和为Tn，且
，求证：
．