已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，-优题课

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是_________ ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是_________ ；
（3）△A₂B₂C₂的面积是_________ 平方单位．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质坐标与图形变化-旋转

在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A (4, 0)$ ，点 $B (0, 3)$ ，把 $ΔABO$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，得△ $A' BO'$ ，点 $A$ ， $O$ 旋转后的对应点为 $A'$ ， $O'$ ，记旋转角为 $α$ ．

（Ⅰ）如图①，若 $α = 90 °$ ，求 $AA'$ 的长；

（Ⅱ）如图②，若 $α = 120 °$ ，求点 $O'$ 的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边 $OA$ 上的一点 $P$ 旋转后的对应点为 $P'$ ，当 $O' P + BP'$ 取得最小值时，求点 $P'$ 的坐标（直接写出结果即可）

公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元

（Ⅰ）设租用甲种货车 $x$ 辆 $(x$ 为非负整数），试填写表格．

表一：

租用甲种货车的数量 $/$ 辆	3	7	$x$
租用的甲种货车最多运送机器的数量 $/$ 台	135
租用的乙种货车最多运送机器的数量 $/$ 台	150

表二：

租用甲种货车的数量 $/$ 辆	3	7	$x$
租用甲种货车的费用 $/$ 元		2800
租用乙种货车的费用 $/$ 元		280

（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．

小明上学途中要经过 $A$ ， $B$ 两地，由于 $A$ ， $B$ 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 $AC$ ， $CB$ ，如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = 63 m$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 37 °$ ，求 $AC$ ， $CB$ 的长．（结果保留小数点后一位）

参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{2}$ 取1.414．

在 $⊙ O$ 中， $AB$ 为直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点．

（Ⅰ）如图1．过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $AB$ 的延长线相交于点 $P$ ，若 $∠ CAB = 27 °$ ，求 $∠ P$ 的大小；

（Ⅱ）如图2， $D$ 为 $\hat{AC}$ 上一点，且 $OD$ 经过 $AC$ 的中点 $E$ ，连接 $DC$ 并延长，与 $AB$ 的延长线相交于点 $P$ ，若 $∠ CAB = 10 °$ ，求 $∠ P$ 的大小．

在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位： $m)$ ，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中 $a$ 的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 $1.65 m$ 的运动员能否进入复赛．