某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得的成绩（得分取整数）-优题课

某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成条形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）人数最多的学生在     分数段．
（2）69.5～79.5这一分数段的频数是     ，频率是     ．（精确到0.01）
（3）如果60分以上为及格分（含60分），请估计本班的及格率为     ．（精确到0.001）

科目数学题型解答题难度中等

如图， $AC$ 为 $⊙ O$ 的直径， $AP$ 为 $⊙ O$ 的切线， $M$ 是 $AP$ 上一点，过点 $M$ 的直线与 $⊙ O$ 交于点 $B$ ， $D$ 两点，与 $AC$ 交于点 $E$ ，连接 $AB$ ， $AD$ ， $AB = BE$ ．

（1）求证： $AB = BM$ ；

（2）若 $AB = 3$ ， $AD = \frac{24}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

如图，海岛 $B$ 在海岛 $A$ 的北偏东30方向，且与海岛 $A$ 相距20海里，一艘渔船从海岛 $B$ 出发，以5海里 $/$ 时的速度沿北偏东 $75 °$ 方向航行，同时一艘快艇从海岛 $A$ 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达 $C$ 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的 $E$ 处．

（1）求 $∠ ABE$ 的度数；

（2）求快艇的速度及 $C$ ， $E$ 之间的距离．

（参考数据： $\sin 15 ° \approx 0.26$ ， $\cos 15 ° \approx 0.97$ ， $\tan 15 ° \approx 0.27$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 $S$ 号， $M$ 号， $L$ 号， $XL$ 号， $XXL$ 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．

根据图中信息答案下列问题：

（1）求 $XL$ 号， $XXL$ 号运动服装销量的百分比；

（2）补全条形统计图；

（3）按照 $M$ 号， $XL$ 号运动服装的销量比，从 $M$ 号、 $XL$ 号运动服装中分别取出 $x$ 件、 $y$ 件，若再取2件 $XL$ 号运动服装，将它们放在一起，现从这 $(x + y + 2)$ 件运动服装中，随机取出1件，取得 $M$ 号运动服装的概率为 $\frac{3}{5}$ ，求 $x$ ， $y$ 的值．

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ B$ 的平分线交 $AC$ 于 $D$ ， $AE / / BC$ 交 $BD$ 的延长线于点 $E$ ， $AF ⊥ AB$ 交 $BE$ 于点 $F$ ．

（1）若 $∠ BAC = 40 °$ ，求 $∠ AFE$ 的度数；

（2）若 $AD = DC = 2$ ，求 $AF$ 的长．

先化简，再求值： ${(2 x + y)}^{2} + {(x + 2 y)}^{2} - x (x + y) - 2 (x + 2 y) (2 x + y)$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ．

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