（本小题满分14分）
设椭圆
的离心率为
，其左焦点
与抛物线
的焦点相同.
（1）求此椭圆的方程；
（2）若过此椭圆的右焦点
的直线
与曲线
只有一个交点
，则
①求直线的方程；
②椭圆上是否存在点
，使得
，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由.
（本题共12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）如图所示，已知三棱柱
，点
在底面
上的射影恰为
的中点
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在
处取得极值，求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，讨论
的单调区间．
（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）
已知向量
，函数
．
（Ⅰ）若
，
，求
的值；
（Ⅱ）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围．
（本题共13分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问8分）
今年3月1日，重庆某中学50位学生参加了“北约联盟”的自主招生考试．这50位同学的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
．
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）从成绩不低于100分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在110分以上（含110分）的人数记为
，求的分布列和数学期望．
已知函数
，
，和直线m:y=kx+9，又
．
（1）求
的值；
（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线
的切线，又是
的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由．
（3）如果对于所有
的
,都有
成立，求k的取值范围．