（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是
.
（1）证明：A，B，C三点不共线；
（2）求过A，B的中点且与直线
平行的直线方程；
（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程.
某商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征收
元(即税率为
)，因此每年销量将减少
万件.
(1)将政府每年对该商品征收的总税金
(万元)，表示成的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率应怎样确定？
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）函数的图象在
处切线的斜率为
若函数
在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．
在计算“
”时，先改写第k项： 
由此得
……
相加，得
（1）类比上述方法，请你计算“
”的结果；
(2) 试用数学归纳法证明你得到的等式.
已知函数
图像上的点
处的切线方程为
.
（1）若函数
在
时有极值，求的表达式；
（2）函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.
一台机器使用的时候较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
| 转速χ（转/秒） |
16 |
14 |
12 |
8 |
| 每小时生产有缺点的零件数y（件） |
11 |
9 |
8 |
5 |
（1）画出散点图，并通过散点图确定变量y对χ是否线性相关；
（2）如果y对χ有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）
参考公式：线性回归方程的系数公式：