(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为
.
(1)求a,b的值.
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点.
(ⅰ)若k=1,求△OAB面积的最大值;
(ⅱ)若PA2+PB2的值与点P的位置无关,求k的值.
若x,,且
,求u=x+y的最小值.
已知数列满足:
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.
(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;(总开发费用=总建筑费用+购地费用)
(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低,该写字楼应建为多少层?
变量x、y满足
(1)设z=,求z的最小值;
(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.
为椭圆
上任意一点,
、
为左右焦点.如图所示:
(1)若的中点为
,求证
;
(2)若,求
的值.