（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为
．
（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．
（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；
（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．
已知函数
（1）当
时，求函数
取得最大值和最小值；
（2）设锐角
的内角A、B、C的对应边分别是
，且
，若向量
与向量
平行，求
的值.
已知函数
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，在函数
图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为
，试探究函数在Q
点处的切线与直线AB的位置关系？
（3）试判断当
时图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.
在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在
轴上滑动，点M在线段AB上，且
,
（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；
（2）过点
的直线
与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求
面积的最大值.
某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人
（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和
的分布列。
如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，
,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
（1）求证：平面AHC
平面
;（2）点M在直线EF上，且
平面
，求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值.