(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
若二阶矩阵满足
.
(Ⅰ)求二阶矩阵;
(Ⅱ)把矩阵所对应的变换作用在曲线
上,求所得曲线的方程.
(本题12分)
设、
分别是椭圆
的左、右焦点,
是该椭圆上的一个动点,
为坐标原点.
(1)求的取值范围;
(2)设过定点的直线
与椭圆交于不同的两点M、N,且∠
为锐角,求直线
的斜率
的取值范围
.
(本题12分)
如图,在三棱柱中,已知
,
侧面
。
(1)求直线与底面ABC所成角正切值;
(2)在棱(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若,求二面角
的大小.
(本题12分)
有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用
表示更换的面数,用
表示更换费用。
(1)求①号面需要更换的概率;
(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率;
(3)写出的分布列,求
的数学期望。
.
已知数列,
满足
,其中
.
(1)若,求数列
的通项公式;
(2)若,且
.记
,
求证:数列为等差数列;