(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
若二阶矩阵
满足
.
(Ⅰ)求二阶矩阵；
(Ⅱ)把矩阵所对应的变换作用在曲线
上，求所得曲线的方程.
（本题12分）
设
、
分别是椭圆
的左、右焦点，
是该椭圆上的一个动点，
为坐标原点. 
（1）求
的取值范围;
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点M、N，且∠
为锐角，求直线的斜率
的取值范围
.
（本题12分）
如图，在三棱柱
中，已知
，
侧面
。
（1）求直线
与底面ABC所成角正切值；
（2）在棱
（不包含端点
上确定一点
的位置,使得
(要求说明理由).
（3）在（2）的条件下,若
，求二面角
的大小.
（本题12分）
有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面
(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用
表示更换的面数，用
表示更换费用。
（1）求①号面需要更换的概率；
（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；
（3）写出的分布列，求的数学期望。
.
已知数列
，
满足
，其中
.
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
，且
.记
，
求证：数列
为等差数列；