问题1如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边-优题课

问题1如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是什么？
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是什么？
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是什么？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心圆内接四边形的性质

如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = BC$ ，以 $BC$ 为直径的半圆 $O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作半圆 $O$ 的切线，交 $AC$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $∠ ACB = 2 ∠ ADE$ ；

（2）若 $DE = 3$ ， $AE = \sqrt{3}$ ，求 $\hat{CD}$ 的长．

李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程 $s$ （千米）与行驶时间 $t$ （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升 $/$ 千米，请根据图象解答下列问题：

（1）写出工厂离目的地的路程；

（2）求 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 $t$ 在怎样的范围内货车应进站加油？

如图，在 $5 \times 5$ 的方格纸中，线段 $AB$ 的端点均在格点上，请按要求画图．

（1）如图1，画出一条线段 $AC$ ，使 $AC = AB$ ， $C$ 在格点上；

（2）如图2，画出一条线段 $EF$ ，使 $EF$ ， $AB$ 互相平分， $E$ ， $F$ 均在格点上；

（3）如图3，以 $A$ ， $B$ 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

在创建"浙江省健康促进学校"的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

抽取的学生视力情况统计表

类别	检查结果	人数
$A$	正常	88
$B$	轻度近视	▲
$C$	中度近视	59
$D$	重度近视	▲

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；

（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．

计算： $| - 2021 | + {(- 3)}^{0} - \sqrt{4}$ ．