（本小题满分14分）已知函数
，
.
（1）讨论
的单调区间；
（2）当
时，求在
上的最小值，并证明
.
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
的解集包含
，求实数
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，正三角形
的顶点都在上，且
，
，
依逆时针次序排列，点的坐标为
．
（1）求点，的直角坐标系；
（2）设
是圆
：
上的任意一点，求
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，
是
的直径，
切于点
，
，
交于点
，的延长线交于点
，
的延长线交于点
．
（1）求证：
；
（2）若的直径
，求
的值．
（本小题满分12分）设函数
，其中
．
（1）讨论
极值点的个数；
（2）设
，函数
，若
，
（
）满足
且
，证明：
．
（本小题满分12分）已知椭圆
：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
，
两点，连接
，
分别交直线
于
，
两点，若直线
、
的斜率分别为
、
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．