（本小题满分12分）设函数
（
）．
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）若对任意
及任意
，
，恒有
成立，求实数
的取值范围．
(本小题满分12分)
已知函数
的导函数
为偶函数，直线
是
的一条切线.(1).求
的值 (2).若
,求
的极值.
(本小题满分13分)
已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
时，求的值域.
本小题满分13分)
某学校在一次庆祝活动中组织了一场知识竞赛，该竞赛设有三轮，前两轮各有四题，只有答
正确其中三题，才能进入下一轮，否则将被淘汰。最后第三轮有三题，这三题都答对的同学
获得奖金500元．某同学参与了此次知识竞赛，且该同学前两轮每题答正确的概率均为
，
第三轮每题答正确的概率
，各题正确与否互不影响．在竞赛过程中，该同学不放弃所有机
会．
（1）求该同学能进入第三轮的概率；
（2）求该同学获得500元奖金的概率.
（本小题满分13分）
已知等差数列
中，
，的前
项和为
，
.
(1).求数列的通
项公式
;
(2).设
,求数列
的前和
.
（本小题满分12分，（
1）小问6分，（2）小分6分.）
已知函数
，数列
满足
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求证：
.