在等差数列
中,
,且
为
和
的等比中项,求数列的首项、公差及前
项和.
(选修4—5：不等式选讲）
已知正实数
满足
．
求证：
（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，已知点
的极坐标为
，圆
的极坐标方程为
，
试判断点和圆的位置关系
（选修4—2：矩阵与变换）
设矩阵
的一个特征值为
，若曲线
在矩阵
变换下的方程为
，求曲线的方程．
（选修4—1：几何证明选讲）
如图，
为⊙
的直径，直线
与⊙相切于点
，
，
，
、
为垂足，连接
． 若
，
，求
的长．
设数列
共有
项，记该数列前
项
中的最大项为
，该数列后
项
中的最小项为
，
．
（1）若数列的通项公式为
，求数列
的通项公式；
（2）若数列满足
，
，求数列的通项公式；
（3）试构造一个数列，满足
，其中
是公差不为零的等差数列，
是等比数列，使得对于任意给定的正整数
，数列都是单调递增的，并说明理由．