（本小题满分13分）已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，求函数
的最大值的表达式
．
（本小题满分14分）
一个口袋中装有大小相同的二个白球：
，三个黑球：
．
（Ⅰ）若从口袋中随机地摸出一个球，求恰好是白球的概率；
（Ⅱ）若从口袋中一次随机地摸出两个球，求恰好都是白球的概率．
（本小题满分12分）
设函数f (x)=
，其中向量
=(
cosx＋1，
)，
=(cosx－1，2sinx)，x∈R．（Ⅰ）求f (x)的解析式；（Ⅱ）求f (x)的最小正周期、对称轴方程和对称中心的坐标。
（本小题满分14分）设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1－an}是等差数列，数列{bn―2}是等比数列（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在k∈N*，使
？若存在，求出k，若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）已知椭圆
的右焦点为F，上顶点为A，P为C
上任一点，MN是圆
的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线
恰好与圆
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）若
的最大值为49，求椭圆C的方程．
（本小题满分14分）已知
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
；
(Ⅲ)若
＜
，求证：当
和
时，
都是单调增函数．