（本小题满分12分）
某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万人）：
| 人群 |
青少年 |
中年人 |
老年人 |
| 支持A方案 |
200 |
400 |
800 |
| 支持B方案 |
100 |
100 |
 |
已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．
（本小题满分14分）已知函数
（其中
，无理数
）．当
时，函数
有极大值
．
（1）求实数
的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）任取
，
，证明：
．
（本小题满分14分）平面内一动点
到定点
和到定直线
的距离相等，设
的轨迹是曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）在曲线上找一点
，使得点到直线
的距离最短，求出点的坐标；
（3）设直线
，问当实数
为何值时，直线
与曲线有交点？
（本小题满分14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品．一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：
| 用煤（吨） |
用水（吨） |
产值（万元） |
|
| 生产一吨甲种产品 |
 |
 |
 |
| 生产一吨乙种产品 |
|
|
 |
在
会议期间，为了减少空气污染和废水排放．北京市对该厂每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多
吨，用水最多
吨．问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？
（本小题满分14分）已知等差数列
中，
，
，各项为正数的等比数列
中，
，
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）对于函数
，若
满足
，
，
，求
及
的长．