如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底-优题课

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，．

（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）求二面角M-AB-C的大小；
（3）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：空间向量的应用

等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 1 ， a_{5} = 4 a_{3}$ ．

（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

（2）记 $S_{n}$ 为 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和．若 $S_{m} = 63$ ，求 $m$ ．

设 $x, y, z \in R$ ，且 $x + y + z = 1$ .

（1）求 $(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z + 1)^{2}$ 的最小值；

（2）若 $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - a)^{2} \geq \frac{1}{3}$ 成立，证明： $a \leq - 3$ 或 $a \geq - 1$ .

如图，在极坐标系 $Ox$ 中， $A (2, 0)$ ， $B (\sqrt{2}, \frac{π}{4})$ ， $C (\sqrt{2}, \frac{3 π}{4})$ ， $D (2, π)$ ，弧 $\overset{⏜}{AB}$ ， $\overset{⏜}{BC}$ ， $\overset{⏜}{CD}$ 所在圆的圆心分别是 $(1, 0)$ ， $(1, \frac{π}{2})$ ， $(1, π)$ ，曲线 $M_{1}$ 是弧 $\overset{⏜}{AB}$ ，曲线 $M_{2}$ 是弧 $\overset{⏜}{BC}$ ，曲线 $M_{3}$ 是弧 $\overset{⏜}{CD}$ .

（1）分别写出 $M_{1}$ ， $M_{2}$ ， $M_{3}$ 的极坐标方程；

（2）曲线 $M$ 由 $M_{1}$ ， $M_{2}$ ， $M_{3}$ 构成，若点 $P$ 在 $M$ 上，且 $| OP | = \sqrt{3}$ ，求 $P$ 的极坐标.

已知曲线 C： y= $\frac{x^{2}}{2}$ ， D为直线 y= $- \frac{1}{2}$ 上的动点，过 D作 C的两条切线，切点分别为 A， B.

（1）证明：直线 AB过定点：

（2）若以 E(0， $\frac{5}{2}$ )为圆心的圆与直线 AB相切，且切点为线段 AB的中点，求四边形 ADBE的面积.

已知函数 $f (x) = 2 x^{3} - a x^{2} + b$ .

（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；

（2）是否存在 $a, b$ ，使得 $f (x)$ 在区间 $[0, 1]$ 的最小值为 $- 1$ 且最大值为1？若存在，求出 $a, b$ 的所有值；若不存在，说明理由.

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