(本小题满分10分)选修4-4:极坐标于参数方程
已知曲线(
为参数),
(
为参数).
(1)化,
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点
对应的参数为
,
为
上的动点,求
中点
到直线
(
为参数)距离的最小值.
设函数(
且
)是奇函数.
(1)求常数的值;
(2)若,试判断函数
的单调性,并加以证明;
(3)若,且函数
在区间
上的最小值为
,求实数
的值.
已知函数(
).
(1)当,
时,分别画出函数
的图象;
(2)若函数是
上的单调函数,求实数
的取值范围.
两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车.已知该火车每日往返的次数是车头每次拖挂车厢节数
的一次函数.若车头拖挂
节车厢,则每日能往返
次;若车头每次拖挂
节车厢,则每日能往返
次.
(1)求此一次函数;
(2)求这列火车每天运营的车厢总节数关于
的函数;
(3)若每节车厢能载旅客人,求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数最多,并求出每天最多运送旅客人数.
对于函数,解答下述问题:
(1)若函数的定义域为,求实数
的取值范围;
(2)若函数的值域为,求实数
的值.
化简、求值:
(1);
(2)计算.