（本小题满分10分）选修4-4：极坐标于参数方程
已知曲线
（
为参数），
（
为参数）.
（1）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点
对应的参数为
，
为上的动点，求
中点
到直线
（为参数）距离的最小值.
设函数
（
且
）是奇函数．
（1）求常数
的值；
（2）若
，试判断函数
的单调性，并加以证明；
（3）若
，且函数
在区间
上的最小值为
，求实数
的值．
已知函数
（
）．
（1）当
，
时，分别画出函数
的图象；
（2）若函数是
上的单调函数，求实数
的取值范围．
两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车．已知该火车每日往返的次数
是车头每次拖挂车厢节数
的一次函数．若车头拖挂
节车厢，则每日能往返
次；若车头每次拖挂
节车厢，则每日能往返
次．
（1）求此一次函数；
（2）求这列火车每天运营的车厢总节数
关于的函数；
（3）若每节车厢能载旅客
人，求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数最多，并求出每天最多运送旅客人数．
对于函数
，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为
，求实数
的取值范围；
（2）若函数的值域为
，求实数的值．
化简、求值：
（1）
；
（2）计算
．