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题文

(本小题满分14分)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为(m2).

(1)求关于的函数关系式;
(2)求的最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中"√"表示购买,"×"表示未购买.






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217 ×

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85
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98 ×

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(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率;
(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?

已知等差数列 a n 满足 a 1 + a 2 =10, a 4 - a 3 =2
(Ⅰ)求 a n 的通项公式;
(Ⅱ)设等比数列 b n 满足 b 2 = a 3 , b 3 = a 7 ,问: b 6 与数列 a n 的第几项相等?

已知函数 f ( x ) = sin x - 2 3 sin 2 x 2
(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期;
(Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [ 0 , 2 π 3 ] 上的最小值.

已知数列 a n 满足: a 1 N*, a 1 36 ,且 a n + 1 = 2 a n a n 18 2 a n - 36 a n > 18 .记集合 M= a n n N*
(Ⅰ)若 a 1 =6 ,写出集合 M 的所有元素;
(Ⅱ)若集合 M 存在一个元素是3的倍数,证明: M 的所有元素都是3的倍数;
(Ⅲ)求集合 M 的元素个数的最大值.

已知椭圆 C x2 a2 + y2 b2 =1 a > b > 0 的离心率为 2 2 ,点 P 0 , 1 和点 A m , n m 0 都在椭圆 C 上,直线 PA x 轴于点 M
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程,并求点 M 的坐标(用 m n 表示);
(Ⅱ)设 O 为原点,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,直线 PB x 轴于点 N .问: y 轴上是否存在点 Q ,使得
OQM=ONQ ?若存在,求点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.

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