已知数列满足:,且.记集合．
（Ⅰ）若,写出集合的所有元素；
（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．
（本小题满分12分）已知函数
（1）若
上增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是
的极值点，求在
上的最小值和最大值.
（本小题满分12分）已知△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，当
且
时，求sin2A的值.
（本小题满分14分）
设数列
，
其中
（I）求证：
；
（II）求数列
的通项公式；
（III）设
的取值范围，使得对任意
（本小题满分12分）
已知函数
的图像都过点P（2，0），且在点P处
有相同的切线。
（I）求实数a、b、c的值；
（II）设函数
上的最小值。
（本小题满分12分）
某客运公司争取到一个相距100海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船的平均载客人数为200人，轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的平方成正比，轮船的最大速度为20海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费用是每小时60元，其余费用（不论速度如何）总计是每小时150元，假定轮船从甲地到乙地匀速航行。
（I）求轮船每小时的燃料费W与速度v的关系式；
（II）若公司打算从每位乘客身上获得利润10元，那么该公司设计的船票价格最低可以是多少？（精确到1元，参考数据：
）