（本小题满分16分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，直线
过椭圆的右焦点
，且交椭圆于
，
两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，连结
，过点作垂直于
轴的直线
，设直线与直线交于点
，试探索当
变化时，是否存在一条定直线
，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．
已知
都是非零实数，且
，求证：
的充要条件是
．
在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为原点，焦点
在
轴上，离心率为
，过点
的直线
交椭圆于
两点，且
的周长为16，求椭圆的标准方程．
如图，椭圆
的离心率为
，直线
和
所围成的矩形ABCD的面积为8．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设直线
与椭圆
有两个不同的交点
与矩形ABCD有两个不同的交点
．求
的最大值及取得最大值时
的值．
已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（2，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是2
（1）求曲线C的方程；
（2）一直线l与曲线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=8，证：AB的垂直平分线恒过定点．