(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,直线
过椭圆
的右焦点
,且交椭圆
于
,
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,连结
,过点
作垂直于
轴的直线
,设直线
与直线
交于点
,试探索当
变化时,是否存在一条定直线
,使得点
恒在直线
上?若存在,请求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.
已知都是非零实数,且
,求证:
的充要条件是
.
在平面直角坐标系中,椭圆
的中心为原点,焦点
在
轴上,离心率为
,过点
的直线
交椭圆
于
两点,且
的周长为16,求椭圆
的标准方程.
如图,椭圆的离心率为
,直线
和
所围成的矩形ABCD的面积为8.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设直线与椭圆
有两个不同的交点
与矩形ABCD有两个不同的交点
.求
的最大值及取得最大值时
的值.
已知一条曲线C在y轴右边,C上任一点到点F(2,0)的距离减去它到y轴的距离的差都是2
(1)求曲线C的方程;
(2)一直线l与曲线C交于A,B两点,且|AF|+|BF|=8,证:AB的垂直平分线恒过定点.