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题文

(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,直线过椭圆的右焦点,且交椭圆两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,连结,过点作垂直于轴的直线,设直线与直线交于点,试探索当变化时,是否存在一条定直线,使得点恒在直线上?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.

已知都是非零实数,且,求证:的充要条件是

在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点轴上,离心率为,过点的直线交椭圆两点,且的周长为16,求椭圆的标准方程.

如图,椭圆的离心率为,直线所围成的矩形ABCD的面积为8.

(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设直线与椭圆有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时的值.

已知一条曲线C在y轴右边,C上任一点到点F(2,0)的距离减去它到y轴的距离的差都是2
(1)求曲线C的方程;
(2)一直线l与曲线C交于A,B两点,且|AF|+|BF|=8,证:AB的垂直平分线恒过定点.

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