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题文

(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为,购买两种商品的概率均为,购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.
(1)求该网民至少购买4种商品的概率;
(2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求的概率分布和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数
(Ⅰ)若的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值;

中,角所对的边分别是,向量,且共线.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)设,求的最大值及此时角的大小.

已知函数,其中是自然对数的底数若,且函数在区间内有零点,求实数的取值范围.

已知函数,其中是自然对数的底数.
(Ⅰ)证明:上的偶函数;
(Ⅱ)若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)已知正数满足:存在,使得成立,试比较的大小,并证明你的结论.

设函数为常数,其中e是自然对数的底数)
(Ⅰ)当时,求函数的极值点;
(Ⅱ)若函数内存在两个极值点,求k的取值范围.

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