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题文

(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为,购买两种商品的概率均为,购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.
(1)求该网民至少购买4种商品的概率;
(2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求的概率分布和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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数列满足
(1)计算,并由此猜想通项公式
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.

设函数.
(1)解不等式
(2)若恒成立的充分条件是,求实数的取值范围.

数列的通项公式为,其前项和为.
(1)求的表达式;
(2)若,求数列的前项和
(3)若,令,求的取值范围.

已知函数的最大值为
(Ⅰ)求常数的值;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间;
(Ⅲ)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.

中,所对的边分别为
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求面积的最大值.

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