(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为，购买两种商品的概率均为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.（1）求该网民至少购买4种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.
已知函数 （1）当，且时，求的值； （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.
已知函数,设满足“当时，不等式恒成立” 的实数的集合为，满足“当时，是单调函数”的实数的 集合为，求∩（为实数集）
已知是定义在上的奇函数，当时，。 （1）求的解析式； （2）写出的单调区间.（不要求证明
如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式.
化简下列各式： （1）； （2）.
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五种商品有购买意向.已知该网民购买
两种商品的概率均为
，购买
两种商品的概率均为
，购买
种商品的概率为
.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.
表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.
，且
时，求
的值；
，使得函数
的定义域、值域都是
，若存在，则求出
的值，若不存在，请说明理由.
,设满足“当
时，不等式
恒成立”
的集合为
，满足“当
时，
是单调函数”的实数
，求
（
为实数集）
是定义在
上的奇函数，当
时，
。
的解析式；
是边长为2的正三角形，记
左侧的图形的面积为
，试求函数
；
.