（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.
如图，长方体中，，点E是AB的中点. （1）证明：平面; （2）证明：; （3）求二面角的正切值.
已知圆C的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆C相切 （1）求圆C的方程; （2）过点的直线与圆C交于不同的两点且为时，求：的面积.
已知点是圆上的点 （1）求的取值范围; （2）若恒成立，求实数的取值范围.
已知圆交于两点. （1）求过A、B两点的直线方程; （2）求过两点且圆心在直线上的圆的方程.
已知函数的图像在点处的切线方程为. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值； （Ⅲ）若曲线上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.
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的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点.的方程；
的取值范围.
中，
，点E是AB的中点.
平面
;
;
的正切值.
轴正半轴上，直线
与圆C相切
的直线
与圆C交于不同的两点
且为
时，求：
的面积.
是圆
上的点
的取值范围;
恒成立，求实数
的取值范围.
交于
两点.
上的圆的方程.
的图像在点
处的切线方程为
.
的值；
在区间
上的最大值；
上存在两点
使得
是以坐标原点
为直角顶点的直角三角形，且斜边
的中点在
轴上，求实数
的取值范围.