（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点
在曲线上，点
，当点在曲线上运动时，求
中点
的轨迹方程．
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
已知函数
满足
,对于任意
R都有
,且 
,令
.
（Ⅰ）求函数
的表达式；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）研究函数在区间
上的零点个数.
已知函数
，
.
（1）当
时，求函数
的最大值；
（2）如果对于区间
上的任意一个
，都有
成立，求
的取值范围.
已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求在区间
上的最大值和最小值
已知
,
.
（1）求
的值；
（2）求
的值；
（3）若
且
，求
的值