如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，-优题课

解方程组：

化简：

如图1，ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF．

（1）若BE=2EC，AB =，求AD的长；
（2）求证：EG=BG+FC；
（3）如图2，若AF=，EF=2，点是线段 AG上的一个动点，连接，将沿翻折得
，连接，试求当取得最小值时的长．

阅读材料：
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A （，），，由勾股定理可得：，我们把叫做A、B两点之间的距离，记作．

例题：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（x，0）．
A（0，2），B （3，-2），则AB=．；PA =．；
解：由定义有；．
表示的几何意义是．；表示的几何意义是．．
解：因为，所以表示的几何意义是点到点的距
离；同理可得，表示的几何意义是点分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．
根据以上阅读材料，解决下列问题：
（1）如图，已知直线与反比例函数（＞0）的图像交于两点，
则点A、B的坐标分别为A（，），B（，），AB=．
（2）在（1）的条件下，设点，则表示的几何意义
是；试求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．

每年的3月15日是 “国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？
（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成
本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先
将标价提高％，再大幅降价元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的
数量增加了％，这样一天的利润达到了20000元，求．