恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中-优题课

恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (4, m)$ ， $AB ⊥ x$ 轴，且 $ΔAOB$ 的面积为2．

（1）求 $k$ 和 $m$ 的值；

（2）若点 $C (x, y)$ 也在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，当 $- 3 ⩽ x ⩽ - 1$ 时，求函数值 $y$ 的取值范围．

在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．

请根据统计图解决下面的问题：

（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？

（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；

（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．

甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？

抛物线 $y = - x^{2} + 4 ax + b (a > 0)$ 与 $x$ 轴相交于 $O$ 、 $A$ 两点（其中 $O$ 为坐标原点），过点 $P (2, 2 a)$ 作直线 $PM ⊥ x$ 轴于点 $M$ ，交抛物线于点 $B$ ，点 $B$ 关于抛物线对称轴的对称点为 $C$ （其中 $B$ 、 $C$ 不重合），连接 $AP$ 交 $y$ 轴于点 $N$ ，连接 $BC$ 和 $PC$ ．

（1） $a = \frac{3}{2}$ 时，求抛物线的解析式和 $BC$ 的长；

（2）如图 $a > 1$ 时，若 $AP ⊥ PC$ ，求 $a$ 的值；

（3）是否存在实数 $a$ ，使 $\frac{AP}{PN} = \frac{1}{2}$ ？若存在，求出 $a$ 的值，如不存在，请说明理由．

已知矩形 $ABCD$ 的一条边 $AD = 8$ ，将矩形 $ABCD$ 折叠，使得顶点 $B$ 落在 $CD$ 边上的 $P$ 点处

（Ⅰ）如图1，已知折痕与边 $BC$ 交于点 $O$ ，连接 $AP$ 、 $OP$ 、 $OA$ ．若 $ΔOCP$ 与 $ΔPDA$ 的面积比为 $1 : 4$ ，求边 $CD$ 的长．

（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕 $AO$ 、线段 $OP$ ，连接 $BP$ ．动点 $M$ 在线段 $AP$ 上（点 $M$ 与点 $P$ 、 $A$ 不重合），动点 $N$ 在线段 $AB$ 的延长线上，且 $BN = PM$ ，连接 $MN$ 交 $PB$ 于点 $F$ ，作 $ME ⊥ BP$ 于点 $E$ ．试问当动点 $M$ 、 $N$ 在移动的过程中，线段 $EF$ 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段 $EF$ 的长度．

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