已知抛物线
的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设点
，
（
）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程.
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为
，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为
．求关于
的一元二次方程
有实根的概率；
（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以
作为点P的坐标，求点P落在区域
内的概率．
如图，在四棱锥
中，
⊥底面
，底面为正方形，
，
，
分别是
，
的中点．
（I）求证：
平面
；
（II）求证：
；
（III）设PD="AD=a," 求三棱锥B-EFC的体积.
已知向量
=（
），
=（
,
），其中（
）．函数
，其图象的一条对称轴为
．
（I）求函数
的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若
=1，b=l，S△ABC=
，求a的值．
已知曲线
过
上一点
作一斜率为
的直线交曲线于另一点
，点列
的横坐标构成数列
，其中
．
（I）求
与
的关系式；
（II）令
，求证：数列
是等比数列；
（III）若
（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。
已知函数
的图象在点
（
为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
，且对任意
恒成立，求
的最大值；
（Ⅲ）当
时，证明
．