已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
、
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连结
，交椭圆于点
．证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点的定点Q，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2 
sin 
，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系．
在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y＋2＝0在矩阵M＝
对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a，b的值．
求矩阵
的特征值及对应的特征向量．
如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D，E，求线段AE的长．
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：
(1)∠AED＝∠AFD；
(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.