（本小题满分12分）已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；
②
；
③若
且
，则有
成立，则称为“友谊函数”．
（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（Ⅱ）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 
，求证:
．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
对于任意实数
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0．02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（Ⅱ）设一次订购量为
个，零件的实际出厂单价为
元，写出函数
的表达式；
（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）若
，解不等式
；
（Ⅱ）若
，任意
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分） 已知
，
，且
，试比较
与
的大小．
中，以原点
为圆心的圆与直线
相切．
，过点P作圆O的切线，求切线的方程．