在直角坐标系中，以原点为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若已知点，过点P作圆O的切线，求切线的方程．
已知双曲线，若的上支顶点为，且上支与直线交于点，以为焦点，为顶点，开口向下的抛物线通过点，当的斜率在区间上变化时，求实数的取值范围．
设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点．若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为，当时，求的值．
设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点，若线段的垂直平分线交对称轴于，求证：；
设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点． 求线段中点的轨迹方程；
用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转角，再焊接成水箱．问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？
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的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转
角，再焊接成水箱．问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？
中，以原点
为圆心的圆与直线
相切．
，过点P作圆O的切线，求切线的方程．
，若
的上支顶点为
，且上支与直线
交于点
，以
为顶点，开口向下的抛物线通过点
的斜率
在区间
上变化时，求实数
的取值范围．
的准线与
轴的交点为
，过点
交抛物线于
两点．若直线
时，线段
的垂直平分线与对称轴的交点依次为
，当
时，求
的值．
的准线与
轴的交点为
，过点
交抛物线于
两点，若线段
的垂直平分线交对称轴于
，求证：
；
的准线与
轴的交点为
，过点
交抛物线于
两点．
中点的轨迹方程；