已知椭圆
（a>b>0）的两个焦点分别为
，离心率为
，过
的直线l与椭圆C交于M，N两点，且
的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．
设集合
，
．
（1）若
，求
；
（2）若
，求实数
的取值范围．
设函数
（
且
）是奇函数．
（1）求常数
的值；
（2）若
，试判断函数
的单调性，并加以证明；
（3）若
，且函数
在区间
上的最小值为
，求实数
的值．
已知函数
（
）．
（1）当
，
时，分别画出函数
的图象；
（2）若函数是
上的单调函数，求实数
的取值范围．
两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车．已知该火车每日往返的次数
是车头每次拖挂车厢节数
的一次函数．若车头拖挂
节车厢，则每日能往返
次；若车头每次拖挂
节车厢，则每日能往返
次．
（1）求此一次函数；
（2）求这列火车每天运营的车厢总节数
关于的函数；
（3）若每节车厢能载旅客
人，求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数最多，并求出每天最多运送旅客人数．
对于函数
，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为
，求实数
的取值范围；
（2）若函数的值域为
，求实数的值．