已知
图象过点
，且在
处的切线方程是
．
（1）求
的解析式；
（2）求在区间
上的最大值和最小值．
如图，
为圆
的直径，点
．
在圆上，且
，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）设
的中点为
，求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
已知命题
：方程
所表示的曲线为焦点在
轴上的椭圆；命题
：实数
满足不等式
.
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
已知函数
为奇函数.
（1）若
，求函数
的解析式；
（2）当
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的最小值；
（3）当
时，求证：函数
在
上至多有一个零点.
某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．
（1）求图中
的值，并估计日需求量的众数；
（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出
件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为
件(
)，纯利润为
元．
（ⅰ）将表示为的函数；
（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于
元的概率．
已知函数
，
.
（1）若函数
在
上不具有单调性，求实数
的取值范围；
（2）若
.
（ⅰ）求实数
的值；
（ⅱ）设
，
，
，当
时，试比较
，
，
的大小．