正项数列满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和
.
已知函数.
(1)当时,求函数
的极值;
(2)设定义在D上的函数在点
处的切线方程为
.当
时,若
在D内恒成立,则称P为函数
的“转点”.当
时,试问函数
是否存在“转点”?若存在,求出“转点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
已知两点及
,点
在以
、
为焦点的椭圆
上,且
、
、
构成等差数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,动直线与椭圆
有且仅有一个公共点,点
是直线
上的两点,且
,
.求四边形
面积
的最大值.
如图,在四边形中,
,
,点
为线段
上的一点.现将
沿线段
翻折到
(点
与点
重合),使得平面
平面
,连接
,
.
(1)证明:平面
;
(2)若,且点
为线段
的中点,求二面角
的大小.
在2014年全国高校自主招生考试中,某高校设计了一个面试考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立回答全部问题.规定:至少正确回答其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答,2题不能回答;考生乙每题正确回答的概率都为,且每题正确回答与否互不影响.
(1)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列,并计算其数学期望;
(2)试用统计知识分析比较两考生的通过能力.
如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,
,于水面C处测得B点和D点的仰角均为
,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,
1.414,
2.449)