已知圆
的圆心在坐标原点，且与直线
相切
（1）求直线
被圆所截得的弦
的长．
（2）过点
作两条与圆相切的直线，切点分别为
,
,求直线
的方程
（3）若与直线
垂直的直线
与圆交于不同的两点
，
，且
为钝角，求直线纵截距的取值范围．
（本小题满分13分）
已知椭圆
的下顶点为
，
到焦点的距离为
.
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求
的最大值；
（Ⅱ）若直线
与圆O:
相切，并与椭圆
交于不同的两点A、B．当
，且满足
时，求
AOB面积S的取值范围．
（本小题满分12分）
如图，三棱柱
中，
平面
，
，
, 点
在线段
上，且
，
．
（Ⅰ）求证：直线
与平面不平行；
（Ⅱ）设平面
与平面所成的锐二面角为
，若
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面
平面
，求直线
与所成的角的余弦值．
（本小题满分12分）
某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
| 学生 |
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
| 甲班 |
6 |
5 |
7 |
9 |
8 |
| 乙班 |
4 |
8 |
9 |
7 |
7 |
(Ⅰ)从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？
(Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作
和
，试求和的分布列和数学期望.
18.（本小题满分12分）
设数列
的前
项和为
，且首项
.
(Ⅰ)求证：
是等比数列；
(Ⅱ)若为递增数列，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
(Ⅰ)求角的值；
(Ⅱ)若角
，
边上的中线
，求的面积.