（本小题满分12分）如图，已知矩形
所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，且
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
．
如图，已知：椭圆
的中心为
，长轴的两个端点为
，右焦点为
，
．若椭圆经过点
，在
上的射影为，且△
的面积为5．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知圆：
=1，直线
=1，试证明：当点
在椭圆上
运动时，直线
与圆恒相交；并求直线被圆截得的弦长的取值范围． 
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即
）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为
，
（1）设∠CA1O =
(rad)，将y表示成的函数关系式；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。
如图，直四棱柱
中，底面
是直角梯形，
，
，
．
（1）求证：
是二面角
的平面角；
（2）在
上是否存一点
，使得
与平面
与平面
都平行？证明你的结论．
已知△
中，∠A，∠B，∠C的对边分别为
，且
．
（1）求角
的大小；
|
（2）设向量
，
，求当
取最大值时，
的值．
如下图所示是求某种运算的流程图,请你写出算法,并计算当n=6时,输出结果C的值.