如图，已知反比例函数y=
（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．
如图，在
中，
，以AC为直径作
，交AB于D，过O作OE//AB，交BC于E，求证：ED为的切线.
某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：在这次研究中，一共调查了多少名学生？
喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
补全频数分布折线统计图.
已知，如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是底边AB的中点，求证：DE=CE.
解方程
如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点
从
出发以每秒2个单位长度的速度向
运动；点
从
同时出发，以每秒1个单位长度的速度向
运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作
垂直
轴于点
，连结AC交NP于Q，连结MQ． 
点（填M或N）能到达终点；
求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，
说明理由．
