如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的-优题课

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限．

（1）求点A、B两点的坐标．
（2）当抛物线的对称轴与⊙M相切时, 求此时抛物线的解析式．
（3）连结AE、AC、CE，若．
①求点E坐标；
②在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

某商场准备购进 $A$ 、 $B$ 两种型号电脑，每台 $A$ 型号电脑进价比每台 $B$ 型号电脑多500元，用40000元购进 $A$ 型号电脑的数量与用30000元购进 $B$ 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：

（1） $A$ ， $B$ 型号电脑每台进价各是多少元？

（2）若每台 $A$ 型号电脑售价为2500元，每台 $B$ 型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进 $A$ ， $B$ 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润 $y$ （单位：元）与 $A$ 型号电脑 $x$ （单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进 $A$ ， $B$ 两种型号电脑， $A$ 型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？

（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买 $A$ ， $B$ 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠 $A$ ， $B$ 型号电脑总数最多是多少台．

$ΔABC$ 中，点 $D$ 在直线 $AB$ 上．点 $E$ 在平面内，点 $F$ 在 $BC$ 的延长线上， $∠ E = ∠ BDC$ ， $AE = CD$ ， $∠ EAB + ∠ DCF = 180 °$ ；

（1）如图①，求证 $AD + BC = BE$ ；

（2）如图②、图③，请分别写出线段 $AD$ ， $BC$ ， $BE$ 之间的数量关系，不需要证明；

（3）若 $BE ⊥ BC$ ， $\tan ∠ BCD = \frac{3}{4}$ ， $CD = 10$ ，则 $AD =$ 　　．

$A$ ， $B$ 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 $C$ 市，甲车从 $A$ 市到 $B$ 市，乙车从 $C$ 市到 $A$ 市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米 $/$ 时，两车距离 $C$ 市的路程 $y$ （单位：千米）与驶的时间 $t$ （单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车的速度是　　千米 $/$ 时，在图中括号内填入正确的数；

（2）求图象中线段 $MN$ 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；

（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距 $C$ 市的路程之和是460千米．

为了解本校学生对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娱乐（D）、戏曲（E）五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生有　　名；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中， $B$ 类节目所对应的扇形圆心角的度数为　　度；

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数．

等腰三角形 $ABC$ 中， $AB = AC = 4$ ， $∠ BAC = 45 °$ ，以 $AC$ 为腰作等腰直角三角形 $ACD$ ， $∠ CAD$ 为 $90 °$ ，请画出图形，并直接写出点 $B$ 到 $CD$ 的距离．

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