某校积极推进阳光体育工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单-优题课

某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分．
（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？
（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．

科目数学题型解答题难度中等

“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米 $/$ 分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以 $m$ 米 $/$ 分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程 $y$ （米 $)$ 与时间 $x$ （分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　， $m =$ 　　；

（2）若小军的速度是120米 $/$ 分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；

（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？

（4）若小军的行驶速度是 $v$ 米 $/$ 分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出 $v$ 的取值范围．

为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；

（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第　　组；

（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．

组别	时间段（小时）	频数	频率
1	$0 ⩽ x < 0.5$	10	0.05
2	$0.5 ⩽ x < 1.0$	20	0.10
3	$1.0 ⩽ x < 1.5$	80	$b$
4	$1.5 ⩽ x < 2.0$	$a$	0.35
5	$2.0 ⩽ x < 2.5$	12	0.06
6	$2.5 ⩽ x < 3.0$	8	0.04

如图，在 $ΔABC$ 中， $AD ⊥ BC$ 于 $D$ ， $BD = AD$ ， $DG = DC$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $BG$ ， $AC$ 的中点．

（1）求证： $DE = DF$ ， $DE ⊥ DF$ ；

（2）连接 $EF$ ，若 $AC = 10$ ，求 $EF$ 的长．

如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ 交抛物线的对称轴于点 $E$ ， $D$ 是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出点 $C$ 和点 $D$ 的坐标；

（3）若点 $P$ 在第一象限内的抛物线上，且 $S_{ΔABP} = 4 S_{ΔCOE}$ ，求 $P$ 点坐标．

注：二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $(- \frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 ac - b^{2}}{4 a})$

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $ΔABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 4)$ ， $B (- 5, 2)$ ， $C (- 2, 1)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴的对称图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）画出将 $ΔABC$ 绕原点 $O$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 得到的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）求（2）中线段 $OA$ 扫过的图形面积．