为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如-优题课

为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，高矩形的边长AB=y米，BC=x米．（注:取π=3．14）

（1）试用含x的代数式表示y；
（2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；
①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；
②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？
③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由。

科目数学题型解答题难度中等

如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴是直线 $x = - 3$ ， $B (- 1, 0)$ ， $F (0, 1)$ ，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出抛物线顶点 $E$ 的坐标，并判断 $AC$ 与 $EF$ 的位置关系，不需要说明理由．

注：抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - \frac{b}{2 a}$ ，顶点坐标是 $(- \frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 ac - b^{2}}{4 a})$

如图，在 $⊙ O$ 中， $\hat{AC} = \hat{CB}$ ， $CD ⊥ OA$ 于 $D$ ， $CE ⊥ OB$ 于 $E$ ，求证： $AD = BE$ ．

如图，直角 $ΔABC$ 中， $∠ A$ 为直角， $AB = 6$ ， $AC = 8$ ．点 $P$ ， $Q$ ， $R$ 分别在 $AB$ ， $BC$ ， $CA$ 边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点 $P$ 由点 $A$ 出发以每秒3个单位的速度向点 $B$ 运动，点 $Q$ 由点 $B$ 出发以每秒5个单位的速度向点 $C$ 运动，点 $R$ 由点 $C$ 出发以每秒4个单位的速度向点 $A$ 运动，在运动过程中：

（1）求证： $ΔAPR$ ， $ΔBPQ$ ， $ΔCQR$ 的面积相等；

（2）求 $ΔPQR$ 面积的最小值；

（3）用 $t$ （秒 $) (0 ⩽ t ⩽ 2)$ 表示运动时间，是否存在 $t$ ，使 $∠ PQR = 90 °$ ？若存在，请直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，四边形 $ABCD$ 内接于圆 $O$ ， $∠ BAD = 90 °$ ， $AC$ 为直径，过点 $A$ 作圆 $O$ 的切线交 $CB$ 的延长线于点 $E$ ，过 $AC$ 的三等分点 $F$ （靠近点 $C)$ 作 $CE$ 的平行线交 $AB$ 于点 $G$ ，连接 $CG$ ．

（1）求证： $AB = CD$ ；

（2）求证： $C D^{2} = BE \cdot BC$ ；

（3）当 $CG = \sqrt{3}$ ， $BE = \frac{9}{2}$ 时，求 $CD$ 的长．

已知二次函数的表达式为 $y = x^{2} + mx + n$ ．

（1）若这个二次函数的图象与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0)$ ，点 $B (3, 0)$ ，求实数 $m$ ， $n$ 的值；

（2）若 $ΔABC$ 是有一个内角为 $30 °$ 的直角三角形， $∠ C$ 为直角， $\sin A$ ， $\cos B$ 是方程 $x^{2} + mx + n = 0$ 的两个根，求实数 $m$ ， $n$ 的值．

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