（本小题满分l0分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）当
时，解不等式
；
（2）若存在
，使得，
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）
如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD= 2
，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B.
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-AD-E的余弦值.
（本小题满分13分）
某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．
（Ⅰ）设所选3人中女生人数为
，求的分布列及数学期望
；
（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
已知函数f (x) = 2cos2x-2sinxcosx + 1．
（1）设方程f (x) – 1 = 0在(0，
)内的
两个零点x1，x2，求x1 + x2的值；
（2）把函数y = f (x)的图象
向左平移m (m＞0)个单位使所得函数的图象关于点(0，2)对称，求m的最小值．
(本小题满分14分)
已知函数
.
（1）若
，曲线
和
在原点处的切线重合，求实数
的值.
（2）若
，
在
上恒成立，求的取值范围.
（3）函数
，在上函数
图象与直线y=1是否有交点？若有，求出交点，若没有，请说明理由.
(本小题满分12分)
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的
处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以
海里/小时的航行速度匀速行驶，经过
小时与轮船相遇。
(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；